Способы представления переключательных функций.
Переключательная (логическая) функция может быть представлена как в табличной, так и в аналитической форме. Первый способ показательный однако, такая запись не является компактной. Построение таблиц используется лишь на первых этапах проектирования цифрового устройства.
Проще выглядит аналитическая запись переключательной в виде формул. На практике различают различные формы аналитической записи переключательных функций. Однозначность представления переключательных функций возможна при их записи в совершенных нормальных формах.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) представления переключательной функции – запись функции в виде дизъюнкции конъюнкций, для которых значение функций равно 1 (дизъюнкции минтермов).
Порядок перехода следующий:
- Составить минтермы для строк таблицы истинности, где функция равна единице. Если значение переменной равно 0, то в минтерме записывается отрицание этой переменной.
- Записать дизъюнкцию составленных минтермов, которая и будет представлять переключательную функцию в СДНФ.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представления переключательной функции – запись функции в виде конъюнкции дизъюнкций, для которых значение функций равно 0 (конъюнкции макстермов).
Порядок перехода к СКНФ:
- Составить макстермы для строк таблицы истинности, где функция равна нулю. Если значение переменной равно 1, то в минтерме записывается отрицание этой переменной.
- Записать конъюнкцию составленных макстермов, которая и будет представлять переключательную функцию в СКНФ.
Наиболее наглядным в совершенных формах представления логической функции является карта Карно.
Карта Карно – графическое представление всех минтермов для заданного числа переменных. Каждый минтерм изображается в виде клетки, расположенной так, что минтермы находящиеся в соседних клетках отличаются только одной переменной.
Ниже представлены Карты Карно двух, трех и четырех переменных с указанием примеров соседних клеток.
